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5등 확률에 대한 의문점
관리자님 안녕하세요. 잘 지내시는지요? 다름이 아니라 5등 확률에 대한 의문이 있어서 오랜만에 글 남겨봅니다. 저는 로또를 매주 거의 3~5만원정도 구입하는 편입니다. 그러다 바빠서 확인을 못하고 넘어가는 일이 있다보니 점점 용지가 쌓이더라구요. 그러다 생각나면 QR 코드 어플로 빠르게 한장씩 확인하는데요. 5등이 두장씩 나올때도 있고 그렇습니다. 근데 반대로 의문이 들때가 있습니다. 로또 5등 확률이 1/45 인데 그럼 중복되지 않는 45조합이 있다고 치면 5등 1장은 반드시 포함이 되는게 맞지 않나요? 정말 단순하게 1등 확률이 1/8145060이니, 8145060조합을 모두 가진다면 100% 1등이 되는것처럼요. 근데 간혹가다 분명 45조합 이상이어도, 5등 조차 되지 않는경우가 종종 있는것 같습니다. 5등 확률을 퍼센트로 보면 약 2.2222222222...... % 인데 * 45 했을경우 99.99999999....%라서 0.000000...1% 확률로 당첨이 안된거라고 봐야하나요? 이렇게 보기에도 좀 이상한게 45/45*100 하면 100%라서요 관리자님의 속시원한 답변을 받고 싶습니다~ |
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운영자
2018-04-11 15:09
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실제로 45개의 조합이 5등 전체 경우의 수를 포함하지 못하기 때문입니다. 9개의 파란공과 1개의 빨간공이 있을때, 이 공을 속이 보이지 않는 주머니(혹은 상자)에 넣고 1번에 1개를 꺼내어 빨간공이 될 확률은 10%입니다. 꺼낸 공을 주머니에 넣고 다시 1개의 공을 꺼낼 때 빨간공이 될 확률은 10%입니다. 언제나 10%입니다. 이런 뽑기를 10번 한다고 해도 10번 중 1번은 반드시 나온다는 보장은 할 수 없습니다. 이때 주머니에서 10개의 공을 한꺼번에 꺼낸다면 반드시 빨간공이 나올겁니다. 이처럼 전체 경우의 수를 한꺼번에 시도할때에나 100%가 가능하게 됩니다. 5등의 확률이 1/45라고 해서 45개를 사면 반드시 5등이 있을거란 기대를 하려면 45개의 모든 조합이 모든 5등의 조합을 포함하고 있어야만 가능한 일이 됩니다. 5등을 구성하는 조합은 {1, 2, 3}, ... {43, 44, 45} 까지로 14,190개나 됩니다. 로또는 1조합이 6개의 숫자로 되어 있으므로 이 6개의 조합에서 5등을 구성하는 조합이 20개씩 들어 있습니다. {1, 2, 3, 4, 5, 6} 일 경우 {1, 2, 3}, ... {4, 5, 6} 까지가 20개라는 것입니다. 즉, 45개의 로또 조합을 놓고 보면 이 안에서도 서로 중복되는 5등 조합이 적지 않게 나오겠지만, 계산이 어렵기 때문에 중복되는 조합이 없다는 억지스러운 가설을 놓고 보더라도 45개의 조합으로는 최대 900( = 45x20)개의 5등 조합이 나옵니다. 14,190개의 5등 조합 중 900개를 커버해도 나머지 13,290개의 조합이 남게 됩니다. 즉, 당연히 빗나갈 확률이 존재한다는 것입니다. 440개의 파란공과 10개의 빨간공을 속이 보이지 않는 상자에 넣어 두었을 때 1/45라는 확률을 믿고 45개의 공을 꺼내면 반드시 빨간공을 뽑을 수 있을까요? 제가 최적화를 했을 때에는 적어도 300개의 조합을 구매해야 무조건 5등이 나오게 되었습니다. 어떤분은 그것을 160개정도까지 최적화를 하셨더라구요. 이론적인 확률상 1/45라는 것이고 현실은 1개 이상을 맞기도 하고 1개도 맞지 못할 수 있는 것입니다. 과거에 제가 고안한 알고리즘은 이런 중복현상을 피해서 연속된 45개의 조합을 받을 경우 가능한 5등이 1개라도 나오게끔 했었는데, 아무리 해도 그 적중 빈도가 높아지지 않았습니다. 전체 학률은 1/45 가 분명하지만, 45개를 구매했다고 해서 반드시 5등이 되는 확률을 보증하지 못했습니다. 이것을 불가능한 일입니다. 그 경향은 높일 수 있었으나, 의미있는 수치가 못되었습니다. 이런 확정조합의 맹점은 거꾸로 말해서 1/45의 확률을 보증하는 만큼 반대로 44/45만큼의 낙첨 확률도 보증하게 된다는 것입니다. 즉, 2개 이상의 5등이 될 확률이 줄어든다는 뜻이 됩니다. 지금의 번호조합 4.0의 경우 꾸준히 3등 3~4개를 적중할 수 있겠지만, 반대로 그 이상이나 이하로 적중할 확률이 현저하게 줄어든다는 의미도 됩니다. 대박도 쪽박도 아닌 평균으로 수렴하는 뻔한 시스템일 뿐입니다. 쪽박(3등이 1명도 없는 경우)은 100% 피할 수 있지만, 대박(3등이 우르르 나오는 경우) 역시 100% 나타나지 않습니다.
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